WPFだとUpdateTriggerにPropertyChangedみたいなのを設定すれば、すぐなんですがSilverlightには残念ながらこの設定項目はありません。ではどうするのか?というと愚直にTextChangedイベントでBindingのオブジェクトを取得してTargetからSourceへ値を更新するという処理を書けば要件は実現できます。
こういった定型処理はBehaviorとして部品化してしまうと楽ちんです。PrismにUpdateTextBindingOnPropertyChangedというそのものずばりという部品があるので、参考にしてみるといいと思います。
ここらへんをまとめて近々コードレシピあたりに1つサンプルコードを上げようと思います。