Tooltipにボタンを置いても押せない？

SilverlightでTooltipを表示させるには、ToolTipService.ToolTip添付プロパティを使用します。
コードとして書くと、以下のような感じです。

<TextBox ToolTipService.ToolTip="名前を入力してね" />

このToolTipは、ボタンとかも置いたりできるので、ToolTipで簡易的な説明を出しつつ詳細はコチラ的なボタンを出せば素敵じゃない？と思い立ち試してみたら、どうもうまくいかないみたいです。

<!-- TextBoxの上側にToolTipが出るようにしました -->
<TextBox
    ToolTipService.Placement="Top">
    <ToolTipService.ToolTip>
        <StackPanel Orientation="Horizontal">
            <TextBlock Text="名前を入力してね、詳細はコチラ→" />
            <Button Content="詳細" />
        </StackPanel>
    </ToolTipService.ToolTip>
</TextBox>

この状態でToolTipの上にボタンが表示されてやったー！！と思ったのですが、TextBoxの上から1ピクセルでもマウスカーソルがはずれると、ToolTipが消えてしまいます。
今回のようにToolTipをTextBoxの上に出すようにしてると、絶対にボタンにたどり着くことはありません。

ちょっとがっかりした昼下がりでした。