リソースグループ

個人的第1位はリソースグループです。

リソースグループとは、Microsoft Azure内の様々なサービスから作成したリソース（サーバーやデータベースなど）をまとめておく単位です。まとめておくと以下のような利点があります。

関連するサービスを1まとめにできるため整理整頓できる
リソースグループ単位でアクセス権限が設定できるため管理を人に渡すときにやりやすい
まとめて消せる（サンプルとか作って消すようなときに凄い便利）

Appサービスプラン

第2位は、Appサービスプランです。これは、ウェブアプリケーションをホストするためのWeb appsというサービス等をホストするサーバーのようなものです。

CPUやメモリなどのリソースは、Appサービスプラン単位で決めることが出来ます。無料のFreeから強いPremiumまで様々なタイプが用意されています。また、10インスタンスまでスケールアウトすることも可能です*1。

Appサービス

プランの次はAppサービスです。 Appサービスは、以下のサービスの総称みたいなものです。

Web apps
Mobile apps
Logic apps
API apps

個人的な感想ですが、Web appsで自分の作ったWebアプリのホストが出来るということを覚えておけば、まずいいと思います。

サブスクリプション

Azureを使用する際の契約の単位のことです。 1つのMSアカウントに複数紐づけることが出来ます。支払い単位も、このサブスクリプション単位になります。

クラウドサービス

あれ？Microsoft Azureってクラウドサービスじゃないの？クラウドサービスの中にクラウドサービス？？って個人的に初見殺しな名前だと思うんですよ！

クラウドサービスは、Microsoft Azureのサービスが始まったころからあるWebアプリをホストするためのWebロールと、バッチ処理なんかをホストするためのWorkerロールがあります。最近は、Webアプリをホストするなら前述のAppサービスのWeb appsを使い、バッチ処理なんかをホストする場合はWebJobというサービスを使うので、もはや下位互換のために残ってるサービスと思ってもいいような気がします。

ただ、このサービスが強いのは、気合入れれば自分でミドルウェアとか仕込んだりできるので、そういう用途でデプロイ芸を極めたい人達にはいいのかもしれません。（ミドルウェア入れるなら仮想マシンのIaaSで、いいんじゃっていう気がしますが）